Determine a equação do plano tangente e da reta normal à
no ponto dado:
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida por
e pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto
. Para isso precisamos lembrar que o plano tangente em
é dado por
onde
e
são as derivadas parciais de
. A reta normal usa o vetor normal à superfície, que é
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
temos
Passo 3
Aplicando a fórmula do plano tangente em
:
Ou seja,
logo
Passo 4
O vetor normal à superfície nesse ponto é
Assim, a reta normal em forma paramétrica é
ou, na forma simétrica,
Resposta
O plano tangente é
e a reta normal é
ou de forma simétrica
.