Quanto devo aplicar hoje à taxa de 51,107 % ao ano, para ter RS 1.000 000,00 no final de 19 meses?

Passo 1

O enunciado pede o valor presente PV que, aplicado hoje a uma taxa efetiva de 51,107% ao ano, se transforme em R$1,000,000,00 ao final de 19 meses. O conteúdo envolvido é capitalização composta e conversão de taxa anual efetiva em taxa mensal efetiva.

Passo 2

Como a taxa fornecida é anual efetiva, primeiro convertemos para a taxa mensal efetiva im usando
im = (1 + 0,51107)^112 - 1

Passo 3

Em regime composto, o valor presente é dado por
PV = FV(1 + im)^n,
onde FV=1,000,000 e n=19 meses. Logo,
PV = 1,000,000(1 + im)^19

Passo 4

Calculando numericamente:
im approx (1,51107)^1/12 - 1 approx 0,0350,
(1 + im)^19 approx 1,0350^19 approx 1,92,
PV approx 1,000,0001,92 approx 520,000

Resposta

A aplicação necessária hoje é de aproximadamente
R$520,000,00.

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