Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486 %, determinar qual o prazo em que úm empréstimo de RS 20.000,00 será resgatédo por RS 36.018,23.
Respostà: 5 trimestres (ou 15 meses).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um empréstimo de P = R$,20.000,00 que, a uma taxa trimestral de juros compostos de i = 12,486%, evolui até o montante M = R$,36.018,23. O conteúdo é juros compostos, e vamos usar a fórmula
M = P,(1+i)^n
para determinar o número de períodos n (trimestres).

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula do montante:
36.018,23 = 20.000,00 ,l(1+0,12486r)^n

Passo 3

Para isolar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados e usamos ln(a^n)=nln(a):
ln!l(36.018,23/20.000,00r) ;=; lnl(1,12486^nr) ;Rightarrow; ln!l(36.018,23/20.000,00r) = n,ln(1,12486)
Logo,
n = ln!l(tfrac36.018,2320.000,00r)ln(1,12486)

Passo 4

Calculando os valores aproximados:
36.018,2320.000,00 approx 1,8009115, ln(1,8009115)approx 0,5884, ln(1,12486)approx 0,1177
Portanto
n approx 0,58840,1177 approx 5

Passo 5

Concluímos que são necessários napprox 5 trimestres. Em meses, isso equivale a 5times 3 = 15 meses.

Resposta

O empréstimo será resgatado em 5 trimestres (15 meses).

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