Determine a equação do plano tangente e da reta normal à função f no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função f(x,y)=
no ponto (5,32,2). Vamos usar cálculo de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente a superfícies z=f(x,y).
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais. É conveniente reescrever f como
. Assim, usando regra da cadeia e derivada de
:
Passo 3
Agora avaliamos em (x,y)=(5,32). Observe que
e
. Logo:
Passo 4
Usando a fórmula do plano tangente:
com
, temos:
Passo 5
Para a reta normal, o vetor normal ao plano tangente é
Assim a reta em forma paramétrica é:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: