Determine a equação do plano tangente e da reta normal à superfície de equação dada no ponto dado:
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto
. Vamos usar derivadas parciais para obter o plano tangente e depois o vetor normal para escrever a reta.
Passo 2
Calculamos a coordenada
do ponto:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Encontramos as derivadas parciais de
:
No ponto
isso vale
Passo 4
A equação do plano tangente a um gráfico
em
é
Substituindo
e os valores de
:
Passo 5
Uma normal ao plano tangente é dado pelo gradiente de
, ou seja
A reta normal em forma paramétrica parte de
e usa
como direção:
]
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: