K) Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
(a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
O conteúdo principal é análise de convergência de séries: vamos usar o teste da razão para a série de termos absolutos e, em seguida, usar o fato de que convergência absoluta implica convergência.
Passo 2
Para estudar a convergência absoluta, consideramos
Como L<1, a série sum|ak| converge, logo a série original converge absolutamente.
Passo 3
Convergência absoluta é um caso mais forte que convergência condicional. Portanto, tendo mostrado que a série converge absolutamente, concluímos que ela converge (mas não apenas de modo condicional).
Resposta
a) Converge absolutamente.
b) Não converge apenas condicionalmente (pois converge absolutamente).