Determine a equação do plano tangente à superfície
de equação
em
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície
definida por
no ponto
. Vamos usar a abordagem de funções implícitas: definimos
cujo nível
é exatamente a superfície
. O vetor normal ao plano tangente em um ponto é dado por
avaliado nesse ponto.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Em seguida, avaliamos em
:
Esse será o vetor normal
do plano tangente.
Passo 3
A equação geral de um plano com normal
passando por
é
Substituindo
e
, obtemos
Para finalizar, expandimos e simplificamos:
Resposta
A equação do plano tangente em
é