Se a, b, c são as raízes do polinômio f=x^3-2 x^2+3 x-1, o polinômio g, cujas raízes são a+1, b+1, c+1,é tal que:
b) g=x^3-5 x^2+7 x-7

Passo 1

O enunciado diz que f(x)=x^3-2x^2+3x-1 tem raízes a,b,c e que queremos um polinômio monico g(x) cujas raízes sejam a+1,b+1,c+1. Para isso, usamos a transformação de raízes por translação.

Passo 2

Se alpha é raiz de f(x)=0, então alpha+1 é raiz de
f(x-1)=0
Portanto, podemos escolher
g(x)=f(x-1)

Passo 3

Calculamos
f(x-1)=(x-1)^3-2(x-1)^2+3(x-1)-1

Passo 4

Expandindo cada termo:
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1,
-2(x-1)^2=-2(x^2-2x+1)=-2x^2+4x-2,
3(x-1)=3x-3,
e o termo constante final é -1. Somando:
x^3+l(-3x^2-2x^2r) +l(3x+4x+3xr) +l(-1-2-3-1r) =x^3-5x^2+10x-7

Resposta

g(x)=x^3-5x^2+10x-7

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