Determine a equação do plano tangente à superfície de nível no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície de nível determinada por
no ponto
. Para isso, interpretamos essa superfície como o conjunto de pontos que satisfazem
O método de plano tangente a uma superfície implícita usa o gradiente de
, que é normal ao plano.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. Temos
Passo 3
Avalie o gradiente em
:
Esse vetor é normal ao plano tangente.
Passo 4
A equação geral do plano tangente a
em
é
Substituindo
e
vem
ou seja
Passo 5
Simplificando a equação anterior, obtemos