Determine a equação do plano tangente à superfície de nível no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
.
O conteúdo aqui é derivadas parciais e fórmula do plano tangente a um gráfico .
O conteúdo aqui é derivadas parciais e fórmula do plano tangente a um gráfico
Passo 2
Para um gráfico
, o plano tangente em
é dado por
onde
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
No ponto
temos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do plano tangente com
:
isto é,
Simplificando,
Resposta
A equação do plano tangente é