Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
, para
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma superfície paramétrica
e pede a equação do plano tangente no ponto correspondente a
,
.
Conteúdo: plano tangente a superfície paramétrica.
O que vamos precisar:
– calcular o ponto ,
– obter os vetores tangentes e
,
– determinar o vetor normal ,
– escrever a equação .
Conteúdo: plano tangente a superfície paramétrica.
O que vamos precisar:
– calcular o ponto
– obter os vetores tangentes
– determinar o vetor normal
– escrever a equação
Passo 2
Calcular o ponto
:
Então
Passo 3
Derivar parametricamente:
Passo 4
Avaliar em
:
Passo 5
Calcular o vetor normal por produto vetorial:
Em coordenadas:
Podemos simplificar dividindo por
:
Passo 6
Equação do plano tangente usando
:
Isto é
Resposta
A equação do plano tangente é