Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado , para e .
Passo 1
O enunciado dá uma superfície paramétrica
x ,
y ,
z
e pede a equação do plano tangente no ponto correspondente a , .
Para isso, vamos usar a representação vetorial da superfície, calcular os vetores tangentes e , achar o vetor normal pela operação de produto vetorial e, em seguida, montar a equação do plano.
Passo 2
Definimos o vetor posição
Então os vetores tangentes são
Passo 3
Avaliamo-los em , :
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Fazendo o produto vetorial:
Passo 5
O ponto P na superfície para (u,v)=(1,-1) é
P = l(x0,y0,z0r) = l(1^2,;1-(-1)^2,;(-1)^2r) = (1,0,1)
A equação do plano com normal n=(A,B,C)=(-2,4,4) passando por P é