Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado , no ponto .
Passo 1
O enunciado fornece a superfície paramétrica
e pede a equação do plano tangente no ponto .
Para resolver, vamos (i) encontrar os parâmetros que geram esse ponto, (ii) calcular as derivadas parciais e , (iii) obter a normal via produto vetorial e (iv) usar a forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Determinar
Analisando, a escolha e verifica e . Logo,
Passo 3
Calcular as derivadas parciais:
Em temos , e , então
Passo 4
O vetor normal ao plano é
Passo 5
A forma ponto-normal do plano em (x0,y0,z0)=(1,1,0) é