Determine a função vetorial e equações paramétricas para as superficies
A parte do Paraboloide Elíptico invertido
que esta acima do círculo de raio 2 .
A parte do Paraboloide Elíptico invertido
Passo 1
O enunciado pede a parte do paraboloide elíptico invertido \r
que está acima do círculo de raio 2 no plano
, isto é, \r
Vamos parametrizar essa superfície, encontrando uma função vetorial e escrevendo as equações paramétricas.
Passo 2
Isolamos
em função de
e
: \r
Isso mostra que cada ponto
no disco de raio 2 gera um ponto na superfície acima dele.
Passo 3
Escolhemos parâmetros
para varrer o disco
. A parametrização vetorial fica então\r
para
tal que
.
Passo 4
As equações paramétricas correspondentes são\r
\r
com domínio
Passo 5
Como alternativa, podemos usar coordenadas polares no disco, definindo \r
\r
com
e
. A parametrização torna-se\r
Resposta
Função vetorial:\r
\r
Equações paramétricas:\r
Equações paramétricas:\r