Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
em
;
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede a equação do plano tangente no ponto
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas parciais de
e a fórmula do plano tangente para superfícies do tipo
:
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Usando regra do produto e cadeia,
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Aqui
é constante, logo
Passo 4
Avaliamo-las no ponto
:
Passo 5
Substituímos em
com
. Assim