Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que f(2)=1 e lim x 2[f(x)+4 g(x)]=13. Encontre
(a) g(2)
(b) lim x 2 g(x).

Passo 1

O enunciado diz que f e g são funções contínuas, que satisfazem
;f(2)=1
e
;limxto 2l[f(x)+4g(x)r]=13.
Queremos encontrar g(2) e limxto2g(x). Para isso, vamos usar as propriedades de limite (soma e multiplicação por escalar) e o fato de que, por continuidade, limxto2f(x)=f(2) e limxto2g(x)=g(2).

Passo 2

Aplicando a propriedade de limites à soma, obtemos
limxto 2l[f(x)+4g(x)r] = limxto 2f(x) ;+;4,limxto 2g(x) = f(2) + 4,g(2)
Como esse limite vale 13, temos
f(2) + 4,g(2) = 13
Substituindo f(2)=1, chega-se a
1 + 4,g(2) = 13 Longrightarrow 4,g(2)=12 Longrightarrow g(2)=3

Passo 3

Como g é contínua em x=2, segue-se diretamente que
limxto2g(x) = g(2) = 3

Resposta

(a) g(2)=3
(b) limxto2g(x)=3

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