Suponha que
e
sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que
e
são funções contínuas, que satisfazem
e
.
Queremos encontrar e
. Para isso, vamos usar as propriedades de limite (soma e multiplicação por escalar) e o fato de que, por continuidade,
e
.
e
Queremos encontrar
Passo 2
Aplicando a propriedade de limites à soma, obtemos
Como esse limite vale
, temos
Substituindo
, chega-se a
Passo 3
Como
é contínua em
, segue-se diretamente que
Resposta
(a)
(b)