.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
onde está especificado que
. Para resolver, vamos empregar o método do polinômio característico e, em seguida, interpretar o caso em que as raízes sejam complexas.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos o polinômio característico
As raízes são
Como
, temos
, de modo que
e, portanto, as raízes formam um par de complexas conjugadas
Passo 3
Quando as raízes do característico são
, a solução geral real é dada por
Aqui
e
. Logo a solução tem decaimento exponencial modulado por oscilações senoidais.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.