.
Passo 1
O problema é resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sob a hipótese de que
.
Conteúdo: equações lineares com coeficientes constantes e raízes complexas do polinômio característico.
Conteúdo: equações lineares com coeficientes constantes e raízes complexas do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Passo 3
Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Como
, temos
, isto é, as raízes são complexas conjugadas.
Passo 4
Escrevemos a parte imaginária positiva como
e a parte real é
. Logo as raízes são
Passo 5
Para raízes
a solução geral fica
Aqui
e
.