Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
;
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. O conteúdo envolve superfícies definidas implicitamente e o uso do gradiente para obter o vetor normal do plano tangente.
Passo 2
Definimos a função implícita
O gradiente de
é dado por
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 4
A equação do plano tangente em
é
isto é,
Passo 5
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por
:
ou, multiplicando por
,
Resposta
A equação do plano tangente é