Determine o valor de b para que a função
f(x)=l x-bb+1, x<0 x^2+b, x >= 0
seja contínua para todos os valores de x.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x-bb+1,&x<0, x^2+b,&x>=0
e pede que ela seja contínua para todo x. Como cada ramo é polinomial (ou quociente com denom- neq 0), só pode haver descontinuidade em x=0. Logo, precisamos impor
limxto0^-f(x)=f(0)=limxto0^+f(x)

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto0^-f(x) =limxto0^-x-bb+1 =0-bb+1 =-bb+1

Passo 3

Como o ramo da direita vale x^2+b, temos
f(0)=0^2+b=b e limxto0^+f(x)=b

Passo 4

Impondo continuidade em 0:
-bb+1=b
Multiplicando ambos os lados por b+1 (assumindo provisoriamente bneq-1),
-b=b(b+1)=b^2+b ;Rightarrow; b^2+2b=0 ;Rightarrow; b(b+2)=0 ;Rightarrow; b=0 ou b=-2

Passo 5

Verificamos a condição bneq-1 para que o denominador do ramo esquerdo não zere. As soluções b=0 e b=-2 satisfazem isso.

Resposta

b=0ou b=-2

Exercícios relacionados