Resolva as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas, explicitamente
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo envolvido é o método da equação característica, que busca soluções da forma
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Substituindo em
temos
e, como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo a característica:
As raízes são complexas conjugadas, com parte real zero e parte imaginária
.
Passo 4
Para raízes
, a solução geral da EDO é
ou seja
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.