Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
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Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e a fórmula do plano tangente para superfícies dadas por
.
Passo 2
Primeiro conferimos que o ponto está na superfície:
logo
pertence à superfície.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
. Usando a regra da cadeia,
Passo 4
Em
temos
Passo 5
A fórmula do plano tangente é
Substituindo
e as dérivadas,
Multiplicando por
e reorganizando, obtemos a forma geral.