Determine uma equação do plano tangente à superfície
no ponto (-2,2,0).
Passo 1
O enunciado trata de encontrar o plano tangente à superfície
no ponto
.
O conteúdo principal é derivação parcial e fórmula do plano tangente via aproximação linear.
O conteúdo principal é derivação parcial e fórmula do plano tangente via aproximação linear.
Passo 2
Para obter as derivadas parciais, aplicamos regra do produto e, no termo interno, regra da cadeia.
Para :
Para
Passo 3
Para
, só varia o argumento da função seno:
Passo 4
Avalia-mos as parciais em
.
Aqui , logo
e
.
Portanto
,
.
Aqui
Portanto
Passo 5
A fórmula do plano tangente é
Substituindo
,
,
,
,
:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é