Se
, determine
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo envolve:
- Derivada parcial de monômio em várias variáveis (regra do produto quando aplicável).
- Derivada de
, que é
e aplicação da regra da cadeia para
.
Passo 2
Para
tratamos cada termo:
O primeiro termo visto como produto em que só
varia dá
O primeiro termo
No segundo termo
usamos regra da cadeia: se
então
Somando os dois resultados,
Passo 3
Para
o segundo termo não depende de
, então só deriva o monômio
. Tem
e
como constantes, logo
Portanto
Passo 4
Para
derivamos de dois modos:
No monômio , mantendo
constantes, obtemos
No monômio
Em
, com
, temos
e assim pela cadeia
Somando,