Determine a equação do plano tangente à
no ponto
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e o que precisamos: queremos o plano tangente à superfície dada de modo implícito por
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e plano tangente a superfície implícita; vamos usar o gradiente de uma função
.
Passo 2
Definimos a função
cuja superfície é
. Aqui
Passo 3
Passo 4
O gradiente de
é
, e o plano tangente em
satisfaz
Passo 5
Passo 6
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 7
Passo 8
No ponto
isso vale
Passo 9
Passo 10
Substituindo no formato do plano:
Passo 11
Passo 12
Isto dá
Passo 13
Passo 14
Logo o plano tangente é
Passo 15
Resposta
z=-1