Determine a equação reduzida, o foco, a diretriz, o vértice e faça um esboço do gráfico das seguintes parábolas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parábola juntos! A gente tem a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre parábolas, especialmente como transformar a equação geral em forma reduzida para identificar características como vértice, foco e diretriz. Para isso, vamos precisar completar o quadrado com relação ao
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos em
e os demais:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos em
. Lembre-se que completar o quadrado ajuda a transformar a equação em uma forma que facilita identificar as características da parábola.
Passo 4
Substituímos de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 5
Vamos isolar o termo que envolve
:
Passo 6
Agora, a equação está na forma padrão da parábola horizontal:
Comparando com a nossa equação:
Aqui,
,
e
, então
.
Passo 7
Com esses valores, podemos identificar:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: A equação da diretriz é
. Então,
Passo 8
Então, a equação reduzida da parábola é:
E as características são:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: A reta vertical
Resposta
A equação reduzida da parábola é
. O vértice está em
, o foco em
, e a diretriz é a reta
. O gráfico é uma parábola que abre para a esquerda, com vértice no ponto
.