As retas
e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2;4). A reta s passa pelo ponto
. Determine a equação da reta r.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas retas, chamadas
e
, que se cruzam no ponto (2;4) e são perpendiculares. Além disso, a reta
passa pelo ponto (0;5). Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre inclinação de retas e perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada por:
No nosso caso, a reta
passa pelos pontos (0;5) e (2;4). Vamos aplicar a fórmula:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 3
Agora, como as retas
e
são perpendiculares, sabemos que o coeficiente angular da reta
(
) é o recíproco negativo do coeficiente angular da reta
. Isso significa que:
Portanto, a inclinação da reta
é
.
Passo 4
Com a inclinação da reta
e sabendo que ela passa pelo ponto (2;4), podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita:
Resposta
A equação da reta
é: