As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2;4). A reta s passa pelo ponto (0 ; 5). Determine a equação da reta r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas retas, chamadas r e s, que se cruzam no ponto (2;4) e são perpendiculares. Além disso, a reta s passa pelo ponto (0;5). Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta r. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre inclinação de retas e perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta s. A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por:
m = y2 - y1x2 - x1
No nosso caso, a reta s passa pelos pontos (0;5) e (2;4). Vamos aplicar a fórmula:
ms = 4 - 52 - 0 = -12 = -12
Então, a inclinação da reta s é -12.

Passo 3

Agora, como as retas r e s são perpendiculares, sabemos que o coeficiente angular da reta r ( mr) é o recíproco negativo do coeficiente angular da reta s. Isso significa que:
mr = -1ms = -1-12 = 2
Portanto, a inclinação da reta r é 2.

Passo 4

Com a inclinação da reta r e sabendo que ela passa pelo ponto (2;4), podemos usar a forma da equação da reta:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo os valores que temos:
y - 4 = 2(x - 2)

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita:
y - 4 = 2x - 4 y = 2x - 4 + 4 y = 2x

Resposta

A equação da reta r é:
y = 2x

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