Determine a equação reduzida, se for o caso, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da prábola (se for o caso) dada por:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece quatro equações do segundo grau em que aparece apenas um termo quadrático, indicando que todas são parábolas. Para cada uma, vamos completar o quadrado (quando for o caso) e reescrever na forma reduzida do tipo
identificando então o vértice
, o parâmetro focal
, o foco, a directriz e o eixo de simetria.
Passo 2
Para a)
isola-se
:
Comparando com
temos
Logo o vértice é
, o foco é
, a directriz é
e o eixo de simetria é
Passo 3
Para b)
passa-se
para o outro lado:
Completa-se o quadrado em
:
Aqui
, logo
. O vértice é
, o foco é
, a directriz é
e o eixo de simetria é
Passo 4
Para c)
isola-se
:
Completa-se o quadrado em
:
Aqui
, logo
. O vértice é
, o foco é
, a directriz é
e o eixo de simetria é
Passo 5
Para d)
passa-se
para o outro lado:
Completa-se o quadrado em
:
Aqui
, logo
. O vértice é
, o foco é
, a directriz é
e o eixo de simetria é
Resposta
a) Forma reduzida:
Vértice
, foco
, directriz
, eixo
.
b) Forma reduzida:
Vértice
, foco
, directriz
, eixo
.
c) Forma reduzida:
Vértice
, foco
, directriz
, eixo
.
d) Forma reduzida:
Vértice
, foco
, directriz
, eixo
.