Determine as equações reduzidas, se for o caso, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas:
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede que a gente escreva a equação na forma reduzida de uma hipérbole, além de identificar centro, vértices, focos, excentricidade e assíntotas. Para isso, vamos completar quadrados nos termos de
e
.
Passo 2
Agrupando e completando quadrado em
e em
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolando para ficar igual a 1:
Passo 4
Dessa forma temos
logo
e o centro
Passo 5
O parâmetro
dos focos satisfaz
então
Passo 6
Como a hipérbole é de ramo horizontal, os vértices e focos são
Passo 7
As assíntotas, com declive
, passam pelo centro
:
Resposta
Equação reduzida:
Centro:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Assíntotas: