Determine a equação reduzida, se for o caso, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da prábola (se for o caso) dada por:
2 y^2-9 x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
2y^2-9x=0
e pede que identifiquemos se é uma parábola e, em caso afirmativo, encontremos a sua equação reduzida (forma canônica), o vértice, o foco, a diretriz e o eixo.

Passo 2

Isolamos x para reconhecer a forma padrão de parábola com eixo horizontal. Partindo de
2y^2-9x=0
temos
9x=2y^2 Longrightarrow x=29,y^2
Reescrevendo em forma mais usual
y^2=92,x

Passo 3

A forma canônica de uma parábola com eixo paralelo ao eixo x é
y^2=2p,x,
onde p é a distância do vértice ao foco. Comparando com
y^2=92,x
vemos que
2p=92 Longrightarrow p=94

Passo 4

O vértice de toda parábola na forma y^2=2p,x está na origem, ou seja,
vértice=(0,0) é
O foco fica a uma distância p do vértice ao longo do eixo x, portanto
foco=l(p,0r)=l(tfrac94,0r)

Passo 5

A diretriz de uma parábola y^2=2p,x é a reta
x=-p,
isto é
diretriz: x=-94
O eixo da parábola é a reta que passa pelo vértice e pelo foco, no caso o eixo horizontal
eixo: y=0

Resposta

Equação reduzida:
y^2=92,x
Vértice: (0,0)
Foco: l(tfrac94,0r)
Diretriz: x=-tfrac94
Eixo: y=0

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