Determine as equações reduzidas, se for o caso, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para cada uma das hipérboles abaixo determinar a forma reduzida (equação canônica), o centro
, os vértices, os focos, a excentricidade
e as equações das assíntotas:
a)
b)
c)
Para isso vamos completar quadrados quando necessário e levar cada equação para a forma
a)
b)
c)
Para isso vamos completar quadrados quando necessário e levar cada equação para a forma
Passo 2
Para a hipérbole a) temos
Aqui o centro é
e a hipérbole abre no eixo
.
Passo 3
Na forma
identificamos
logo
Os vértices são
,
os focos
,
e as assíntotas
os focos
e as assíntotas
Passo 4
Para a hipérbole b) escrevemos
então
O centro é
e a hipérbole abre no eixo
.
Passo 5
Na forma
temos
portanto
Os vértices são
e
,
os focos
,
e as assíntotas
os focos
e as assíntotas
Passo 6
Para a hipérbole c) agrupamos e completamos quadrados:
Substituindo em
dá
O centro é
e abre no eixo
.
Passo 7
Na forma
temos
logo
Os vértices são
,
os focos
,
e as assíntotas
os focos
e as assíntotas
Resposta
(a)
, centro
, vértices
, focos
,
, assíntotas
.
(b)
, centro
, vértices
e
, focos
,
, assíntotas
.
(c)
, centro
, vértices
, focos
,
, assíntotas
.