Exercício 3. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações, onde
e
são vetores:
(f)
, então
,
e
são paralelos.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmativa
“Se , então
,
e
são paralelos”
é verdadeira ou falsa. Vamos usar conhecimentos sobre norma de vetor, desigualdade triangular e condição de igualdade nessa desigualdade.
“Se
é verdadeira ou falsa. Vamos usar conhecimentos sobre norma de vetor, desigualdade triangular e condição de igualdade nessa desigualdade.
Passo 2
Lembre que a desigualdade triangular afirma
e há igualdade se, e só se,
e
são colineares e apontam no mesmo sentido.
No entanto, no enunciado não consta que ; temos apenas a relação de normas
. Isso não acarreta necessariamente que
,
e
estejam alinhados.
No entanto, no enunciado não consta que
Passo 3
Vamos dar um contraexemplo simples. Tome
e
. Então
,
e
.
Escolha , de modo que
. Logo
Escolha
porém
e
são ortogonais (não paralelos), e mesmo
não alinha com
. Assim, a condição de norma não garante paralelismo entre
,
e
.
Resposta
Falsa.