Exercício 3. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações, onde u, v e w são vetores:
(f) Se|w|=|u|+|v|, então u, v e w são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmativa
“Se |w| = |u| + |v|, então u, v e w são paralelos”
é verdadeira ou falsa. Vamos usar conhecimentos sobre norma de vetor, desigualdade triangular e condição de igualdade nessa desigualdade.

Passo 2

Lembre que a desigualdade triangular afirma
|u + v| <= |u| + |v|,
e há igualdade se, e só se, u e v são colineares e apontam no mesmo sentido.
No entanto, no enunciado não consta que w = u + v; temos apenas a relação de normas |w| = |u| + |v|. Isso não acarreta necessariamente que u, v e w estejam alinhados.

Passo 3

Vamos dar um contraexemplo simples. Tome
u = (1,0) e v = (0,1). Então
|u| = 1, |v| = 1 e |u| + |v| = 2.
Escolha w = (2,0), de modo que |w| = 2. Logo
|w| = |u| + |v| = 2,
porém u e v são ortogonais (não paralelos), e mesmo w não alinha com v. Assim, a condição de norma não garante paralelismo entre u, v e w.

Resposta

Falsa.

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