Determine a equação reduzida da parábola de vértice ( 6,-2 ), cujo eixo é a reta y+2=0 e passa pelo ponto (8,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da parábola com vértice em (6,-2), eixo a reta y+2=0 e que passa por (8,2). Vamos usar a forma canônica de uma parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Como o eixo é a reta y+2=0, que é paralelo ao eixo x, a parábola abre para a direita ou para a esquerda. A forma reduzida adequada é
(y - k)^2 = 4p,(x - h),
onde (h,k) é o vértice.

Passo 3

Substituindo (h,k)=(6,-2) na forma canônica, obtemos
(y + 2)^2 = 4p,(x - 6)

Passo 4

Como a parábola passa por (8,2), substituímos estes valores na equação:
(2 + 2)^2 = 4p,(8 - 6)
Isso dá 16 = 8p, logo p = 2.

Passo 5

Substituindo p=2 na forma canônica, a equação reduzida fica
(y + 2)^2 = 8(x - 6)

Resposta

(y + 2)^2 = 8(x - 6)

Exercícios relacionados