O foco de uma parábola é o ponto (4,3) e sua diretriz é a reta x=2. Determine sua equação reduzida.

Passo 1

O enunciado nos dá o foco (4,3) e a diretriz x=2 de uma parábola. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas: a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.

Passo 2

Como a diretriz é vertical ( x=2), o eixo de simetria da parábola é horizontal e ela abre para a direita (pois o foco está à direita da diretriz).
O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz sobre o eixo x, mantendo a mesma ordenada do foco. Assim,
xV = 4 + 22 = 3, yV = 3,
logo o vértice é V=(3,3).

Passo 3

A distância do vértice ao foco é o parâmetro p. Como xF=4 e xV=3, temos
p = 4 - 3 = 1

Passo 4

Na forma vértice para parábola que abre para a direita:
(y - yV)^2 = 4p,(x - xV)
Substituindo xV=3, yV=3 e p=1, obtém-se
(y - 3)^2 = 4,(x - 3)

Resposta

(y - 3)^2 = 4(x - 3)

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