O foco de uma parábola é o ponto
e sua diretriz é a reta
. Determine sua equação reduzida.
Passo 1
O enunciado nos dá o foco
e a diretriz
de uma parábola. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas: a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.
Passo 2
Como a diretriz é vertical (
), o eixo de simetria da parábola é horizontal e ela abre para a direita (pois o foco está à direita da diretriz).
O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz sobre o eixo , mantendo a mesma ordenada do foco. Assim,
O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz sobre o eixo
logo o vértice é
.
Passo 3
A distância do vértice ao foco é o parâmetro
. Como
e
, temos
Passo 4
Na forma vértice para parábola que abre para a direita:
Substituindo
,
e
, obtém-se