Os focos de uma hipérbole são os pontos
e
, o comprimento do eixo imaginário é 6 . Determine a sua equação reduzida e a excentricidade.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida e a excentricidade de uma hipérbole cujos focos são
e cujo comprimento do eixo imaginário (eixo conjugado) é
. Vamos usar:
- Centro como ponto médio dos focos,
- Distância focal
, - Relação característica da hipérbole
, - Eixo imaginário dado por
.
Passo 2
Calcular o centro
como ponto médio de
e
:
Logo o centro é
.
Passo 3
Observar que os focos estão alinhados verticalmente, logo o eixo real (transversal) é vertical e
Passo 4
Como o eixo imaginário tem comprimento
, segue que
Passo 5
Usar a relação
para achar
:
portanto
Passo 6
Escrever a equação reduzida de uma hipérbole de eixo real vertical e centro
:
Substituindo
e
:
Passo 7
Calcular a excentricidade
:
Resposta
Equação reduzida:
Excentricidade: