Determine a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 1350 com o eixo das abscissas e que passa pelo ponto P(4,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 135° com o eixo das abscissas (o eixo x ) e que passa pelo ponto P(4,5) . Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de geometria analítica, mais especificamente como relacionar o ângulo que uma reta forma com o eixo x ao seu coeficiente angular (a inclinação da reta). Além disso, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida y = mx + b .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular m da reta. Sabemos que o coeficiente angular está relacionado ao ângulo theta que a reta forma com o eixo x pela fórmula:
m = tan(theta)
Então, precisamos calcular a tangente de 135° .

Passo 3

Calculando tan(135°) :
tan(135°) = tan(180° - 45°) = -tan(45°) = -1
Então, o coeficiente angular m é -1 .

Passo 4

Agora que temos m = -1 , vamos usar o ponto P(4,5) para encontrar o valor de b na equação da reta. Substituímos x = 4 , y = 5 e m = -1 na equação y = mx + b :
5 = -1 cdot 4 + b 5 = -4 + b b = 5 + 4 b = 9

Resposta

A equação reduzida da reta t é:
y = -x + 9

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