Determine a equação da reta com coeficiente angular igual a - 4/5, e que passa pelo ponto p(2,-5).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação de uma reta que tem coeficiente angular igual a -45 e que passa pelo ponto P(2, -5). Para isso, vamos usar a fórmula da reta que relaciona o coeficiente angular com um ponto conhecido.

Passo 2

A forma mais simples para escrever a equação de uma reta quando sabemos o coeficiente angular ( m) e um ponto (x1, y1) é a forma ponto-inclinação. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Aqui, m é o coeficiente angular, e (x1, y1) é o ponto pelo qual a reta passa.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Coeficiente angular m = -45
  • Ponto P(2, -5), ou seja, x1 = 2 e y1 = -5

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula da forma ponto-inclinação:
y - (-5) = -45(x - 2)

Passo 5

Simplificamos a equação:
y + 5 = -45x + 85

Passo 6

Isolamos o y para deixar a equação na forma explícita:
y = -45x + 85 - 5

Passo 7

Convertendo -5 para uma fração com denominador 5:
-5 = -255
Então:
y = -45x + 85 - 255 = -45x - 175

Resposta

A equação da reta é y = -45x - 175.

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