Determine a equação reduzida da superfície quando necessário, faça os seus traços por planos paralelos aos planos coordenados e um esboço do seu gráfico:
9 x^{2}+4 y^{2}+6 z^{2}-18 x-16 y-36 z+43=0
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de segundo grau
9x^{2}+4y^{2}+6z^{2}-18x-16y-36z+43=0
O conteúdo é classificação e redução de superfícies quádricas por “completar quadrados”. Vamos achar a forma reduzida (ou equação canônica) e depois seus traços em planos paralelos aos planos coordenados.
Passo 2
Agrupamos os termos de x, y e z e completamos quadrados:
Esboço: é um elipsoide centrado em (1,2,3), alongado nos eixos x (comprimento total 4), y (total 6) e z (total 2\sqrt{6}). No plano z=3 aparece a maior secção elíptica de eixos 2 e 3; para z distinto de 3 as elipses vão se reduzir até desaparecer quando \lvert z-3\rvert=\sqrt{6}.