Determine uma equação da reta nos seguintes casos: A(2,3) e $B(5,8);
Passo 1
O enunciado pede uma equação da reta que passa por A(2,3) e B(5,8). O conteúdo é “equação de reta no plano” em suas formas vetorial, paramétrica e cartesiana. Para resolver vamos precisar:
– encontrar o vetor diretor AB;
– usar a forma vetorial vec r=vec r0+t,vec d;
– daí extrair as formas paramétrica e cartesiana.
Passo 2
Calcular o vetor diretor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = (5-2,;8-3) = (3,5)
Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Escrever a equação vetorial da reta usando o ponto A como ponto de apoio vec r0=(2,3) e vec d=AB=(3,5):
vec r = (2,3) + t,(3,5), tinR
Passo 4
Extrair a forma paramétrica a partir da vetorial:
x = 2 + 3t, y = 3 + 5t, tinR
Passo 5
Passar para a forma cartesiana (explícita e/ou simétrica). Primeiro a forma explícita (inclinação m=tfrac53):
y - 3 = tfrac53,(x - 2) Longrightarrow y = tfrac53,x - tfrac103 + 3 = tfrac53,x - tfrac13
Em forma simétrica temos
x-23 = y-35
Resposta
Equações equivalentes da reta AB:
Vetorial: vec r = (2,3) + t,(3,5), tinR.
Paramétrica: x=2+3t,;y=3+5t.
Cartesiana: y-3=tfrac53(x-2) ou tfracx-23=tfracy-35.