Determine uma equação da reta nos seguintes casos: A(0,1) e $B\left(1, \frac{4}{3}\right);
Passo 1
O problema pede a equação da reta que passa pelos pontos A(0,1) e Bl(1,tfrac43r). O conteúdo envolvido é a definição de vetor diretor de uma reta, a sua equação vetorial (ou paramétrica) e a forma reduzida (explícita) y=mx+b.
Passo 2
Para obter o vetor diretor v usamos a subtração das coordenadas de B e A:
v = B - A = l(1-0,;tfrac43-1r) = l(1,;tfrac13r)
Passo 3
Usando o ponto A(0,1) e o vetor diretor v=(1,tfrac13), a equação vetorial (paramétrica) da reta é
(x,y) ;=;(0,1) + t,(1,tfrac13), tinR
Passo 4
Da forma paramétrica extraímos
x = t, y = 1 + tfrac13,t
Substituindo t = x em y, obtemos a forma reduzida
y = 1 + tfrac13,x Long<=ftrightarrow y = 13x + 1
Resposta
AB: (x,y) = (0,1) + tl(1,tfrac13r), tinR ou y = 13x + 1