Determine uma equação da reta A B nos seguintes casos:
A(0,1) e $B\left(1, \frac{4}{3}\right);

Passo 1

O problema pede a equação da reta que passa pelos pontos A(0,1) e Bl(1,tfrac43r). O conteúdo envolvido é a definição de vetor diretor de uma reta, a sua equação vetorial (ou paramétrica) e a forma reduzida (explícita) y=mx+b.

Passo 2

Para obter o vetor diretor v usamos a subtração das coordenadas de B e A:
v = B - A = l(1-0,;tfrac43-1r) = l(1,;tfrac13r)

Passo 3

Usando o ponto A(0,1) e o vetor diretor v=(1,tfrac13), a equação vetorial (paramétrica) da reta é
(x,y) ;=;(0,1) + t,(1,tfrac13), tinR

Passo 4

Da forma paramétrica extraímos
x = t, y = 1 + tfrac13,t
Substituindo t = x em y, obtemos a forma reduzida
y = 1 + tfrac13,x Long<=ftrightarrow y = 13x + 1

Resposta

AB: (x,y) = (0,1) + tl(1,tfrac13r), tinR ou y = 13x + 1

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