Determine uma equação da reta nos seguintes casos: A(5,2) e $B(-3,-2).
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos A(5,2) e B(-3,-2). O conteúdo envolve equações vetoriais, paramétricas e cartesianas de retas no plano. Para resolver, precisamos determinar um vetor diretor da reta e então escrever a equação em diferentes formas.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor a partir de A e B:
vec u = AB = B - A = (-3-5,,-2-2) = (-8,,-4)
Como qualquer múltiplo de vec u também é um vetor diretor, simplificamos dividindo por -4:
vec u = (2,1)
Passo 3
Escrevemos a equação vetorial da reta usando o ponto A e o vetor diretor vec u:
vec r = 5 2 + t 2 1, tin R
Passo 4
Da equação vetorial obtemos a forma paramétrica:
x = 5 + 2t, y = 2 + t
Passo 5
Para chegar à forma cartesiana, eliminamos t. Da segunda equação, t = y - 2. Substituindo em x = 5 + 2t obtemos
x = 5 + 2(y - 2) = 2y + 1 Longrightarrow x - 2y - 1 = 0