Determine uma equação da reta A B nos seguintes casos:
A(5,2) e $B(-3,-2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos A(5,2) e B(-3,-2). O conteúdo envolve equações vetoriais, paramétricas e cartesianas de retas no plano. Para resolver, precisamos determinar um vetor diretor da reta e então escrever a equação em diferentes formas.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor a partir de A e B:
vec u = AB = B - A = (-3-5,,-2-2) = (-8,,-4)
Como qualquer múltiplo de vec u também é um vetor diretor, simplificamos dividindo por -4:
vec u = (2,1)

Passo 3

Escrevemos a equação vetorial da reta usando o ponto A e o vetor diretor vec u:
vec r = 5 2 + t 2 1, tin R

Passo 4

Da equação vetorial obtemos a forma paramétrica:
x = 5 + 2t, y = 2 + t

Passo 5

Para chegar à forma cartesiana, eliminamos t. Da segunda equação, t = y - 2. Substituindo em x = 5 + 2t obtemos
x = 5 + 2(y - 2) = 2y + 1 Longrightarrow x - 2y - 1 = 0

Resposta

vec r = 5 2 + t 2 1,; tin R
x - 2y - 1 = 0

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