Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade) m, que passa pelo ponto ( x_{1} ; y_{1} ), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
m=-4 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(-5 ; 0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que tem coeficiente angular m=-4 e passa pelo ponto \bigl(x_{1},y_{1}\bigr)=(-5,0). Vamos usar o conceito de geometria analítica de reta, aplicando a fórmula ponto-inclinação; em seguida, esboçar o gráfico e determinar domínio e imagem dessa reta.

Passo 2

Aplicamos a fórmula ponto-inclinação:
y - y_{1} = m\,(x - x_{1})
onde m=-4, x_{1}=-5 e y_{1}=0. Substituindo, obtemos
y - 0 = -4\,(x - (-5)),
ou seja
y = -4\,(x + 5).

Passo 3

Distribuindo e simplificando a expressão:
y = -4x - 20.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, basta marcar dois pontos:
quando x=-5, y=-4\cdot(-5)-20=0 (ponto dado);
quando x=0, y=-4\cdot0-20=-20.
Ligando esses pontos, obtemos uma reta decrescente, pois o coeficiente angular é negativo.

Passo 5

Como a função linear y=-4x-20 está definida para todo x\in\mathbb{R}, seu domínio é \mathbb{R}.
Por ser uma reta com inclinação não nula, y também pode assumir qualquer valor real; logo, a imagem é \mathbb{R}.

Resposta

Equação da reta: y=-4x-20.
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: \mathbb{R}.

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