Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade)
, que passa pelo ponto (
), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que tem coeficiente angular
e passa pelo ponto
. Vamos usar o conceito de geometria analítica de reta, aplicando a fórmula ponto-inclinação; em seguida, esboçar o gráfico e determinar domínio e imagem dessa reta.
Passo 2
Aplicamos a fórmula ponto-inclinação:
onde
,
e
. Substituindo, obtemos
ou seja
Passo 3
Distribuindo e simplificando a expressão:
Passo 4
Para esboçar o gráfico, basta marcar dois pontos:
quando ,
(ponto dado);
quando ,
.
Ligando esses pontos, obtemos uma reta decrescente, pois o coeficiente angular é negativo.
quando
quando
Ligando esses pontos, obtemos uma reta decrescente, pois o coeficiente angular é negativo.
Passo 5
Como a função linear
está definida para todo
, seu domínio é
.
Por ser uma reta com inclinação não nula, também pode assumir qualquer valor real; logo, a imagem é
.
Por ser uma reta com inclinação não nula,
Resposta
Equação da reta:
.
Domínio: .
Imagem: .
Domínio:
Imagem: