Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade) m, que passa pelo ponto ( x_{1} ; y_{1} ), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
\mathrm{m}=0 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(2 ;-4))

Passo 1

O enunciado pede a reta de coeficiente angular m=0 que passa pelo ponto (x_{1},y_{1})=(2,-4). Vamos usar a forma ponto-declive da equação da reta e, em seguida, traçar seu gráfico e determinar domínio e imagem.

Passo 2

Usamos a forma ponto-declive:
y - y_{1} = m\bigl(x - x_{1}\bigr).
Substituindo m=0, x_{1}=2 e y_{1}=-4, obtemos
y - (-4) = 0\,(x - 2) \quad\Longrightarrow\quad y + 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = -4.

Passo 3

O gráfico de y=-4\) é uma reta horizontal que intercepta o eixo \(y\) em \(-4\). Em qualquer valor de \(x\), o \(y\) permanece \(-4\). Por exemplo: \[\begin{cases} x=-2 \;\Rightarrow\; y=-4,\\\ x=0 \;\Rightarrow\; y=-4,\\\ x=3 \;\Rightarrow\; y=-4. \end{cases}
Isto gera uma linha paralela ao eixo x\] passando por \(-4 no eixo y.

Passo 4

Para uma função constante y=-4:
o domínio é todos os valores de x permitidos e a imagem é o único valor de y.
\text{Domínio} = (-\infty,\infty), \qquad \text{Imagem} = \{-4\}.í

Resposta

Equação da reta:
y = -4.
Domínio: (-\infty,\infty) Imagem: \{-4\}

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