Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
l3 x-2 y-z-1=0 x+2 y-z-7=0

Passo 1

O enunciado dá dois planos
3x - 2y - z - 1 = 0, x + 2y - z - 7 = 0,
e pede a reta interseção. O conteúdo é geometria analítica em R^3. Para achar essa reta, precisamos de dois elementos: um vetor direção (produto vetorial dos normais) e um ponto comum (solução particular do sistema).

Passo 2

Os vetores normais aos planos são
n1 = (3,,-2,,-1), n2 = (1,,2,,-1)
O vetor direção v da reta é
v = n1 times n2 = i & j & k 3 & -2 & -1 1 & 2 & -1 = (3cdot(-1)-(-1)cdot2),i - (3cdot(-1)-(-1)cdot1),j + (3cdot2-(-2)cdot1),k,
portanto
v = ( -3+2,; -(-3+1),;6+2 ) = ( -1,;2,;8 ) Longrightarrow v = (2,,1,,4)
(foi multiplicado por -1 e simplificado por 2).

Passo 3

Para achar um ponto
Da segunda, . Assim um ponto da reta é

Passo 4

Com
Em forma simétrica, isolando (t]:

Resposta

Equação paramétrica:
x = -3 + 2t, y = t, z = -10 + 4t, tinR,
ou forma simétrica
x+32 = y1 = z+104

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