Forme a equação do plano mediador do segmento A(1,2,-3) e B(3,2,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano mediador do segmento cujas extremidades são A(1,2,-3) e B(3,2,5). Em geometria analítica, o plano mediador é o conjunto dos pontos equidistantes de A e B; ele passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular ao vetor AB.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de A e B:
M = l(1+32,,2+22,,-3+52r) = (2,2,1)

Passo 3

Determinar o vetor AB e escolher um normal ao plano:
AB = B - A = (3-1,;2-2,;5-(-3)) = (2,0,8)
Podemos usar o vetor normal simplificado (1,0,4).

Passo 4

Escrever a equação do plano na forma normal: todo ponto (x,y,z) satisfaz
1,(x-2) + 0,(y-2) + 4,(z-1) = 0
Simplificando,
x - 2 + 4z - 4 = 0 Longrightarrow x + 4z - 6 = 0

Resposta

x + 4z - 6 = 0

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