Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
l3 x-y+z-3=0 x+3 y+2 z+4=0

Passo 1

O enunciado pede a reta interseção dos planos
3x - y + z - 3 = 0
x + 3y + 2z + 4 = 0
O conteúdo usado será: vetor normal de cada plano, produto vetorial para achar o vetor direção da reta, e em seguida um ponto que satisfaça ambos os planos para montar a equação paramétrica.

Passo 2

Os vetores normais são
n1 = (3,-1,1), n2 = (1,3,2)
O vetor direção da reta é dado pelo produto vetorial
v = n1 times n2 = (3,-1,1)times(1,3,2) = (-5,-5,10)
Podemos simplificar escolhendo
v = (1,1,-2).

Passo 3

Para encontrar um ponto de interseção, fixamos
Da primeira equação vem .

Passo 4

A equação vetorial da reta é
r(t) = l(tfrac12,-tfrac32,0r) + t,(1,1,-2)
Em forma paramétrica temos
x = 12 + t, y = -32 + t, z = -2t

Resposta

r(t) = l(tfrac12,-tfrac32,0r) + t,(1,1,-2).

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