Quartio 3
Ainda nzัo respondida
Vale 3.3 ponto(3).
P Marcar questå
Calcule
, sendo
.
Resposta:
square
-9
Se
(x, y, z) é solução do sistema linear homogêneo
l-5 x+2 y+1 z=0 7 x-2 y-3 z=0 5 x-2 y-1 z=0, e
z neq 0 , quanto vale
x+yz ?
Resposta:
square 3
Quando
A e
B são números reais, é comum o uso do seguinte raciocínio:
Se A^2=B^2 , então A=B ou A=-B ã
Verifique que este raciocínio não é válido caso
A e
B sejam matrizes, fornecendo um contraexemplo que utilize duas das matrizes a seguir (se possível):
P=[cc-9 & 0 -19 & 10], Q=[cc9 & 0 -1 & 10], R=[cc9 & 0 19 & -10] e
S=[cc9 & 0 -1 & -10] .
Com base em sua análise,
A e
B devem ser substituídos por quais matrizes para que ocorra
A^2=B^2 e, mesmo assim, tenha-se
A neq B in A neq-B ?
a.
A=P e
B=R
b.
A=Q e
B=R
c. As 4 matrizes fornecidas não são suficientes para obter um contraexemplo
d.
A=P e $B=S
Ainda nzัo respondida
Vale 3.3 ponto(3).
P Marcar questå
Com base em sua análise,
a.
b.
c. As 4 matrizes fornecidas não são suficientes para obter um contraexemplo
d.
Passo 1
Vamos calcular o determinante da matriz
A :
Usaremos a expansão por cofatores para encontrar o determinante de uma matriz 4x4.
Passo 2
Observando que a primeira coluna tem três zeros, fica mais fácil expandir pelo primeiro elemento:
Isso simplifica o cálculo para uma matriz 3x3.
Passo 3
Agora, calculamos o determinante da matriz 3x3:
Passo 4
Calculando os determinantes das matrizes 2x2:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver o sistema linear homogêneo:
Queremos encontrar
x + yz , sabendo que
z neq 0 .
Passo 7
Primeiro, eliminamos uma variável. Subtraia a primeira equação da terceira:
Isso confirma a terceira equação, então vamos trabalhar com as duas primeiras.
Passo 8
Some a primeira e a segunda equações:
Passo 9
Substitua
x = z na primeira equação:
Passo 10
Agora, calculamos
x + yz :
Passo 11
Queremos verificar que para matrizes,
A^2 = B^2 não implica necessariamente
A = B ou
A = -B . Vamos usar as matrizes fornecidas:
Passo 12
Vamos calcular
P^2 e
R^2 :
Observamos que
P^2 neq R^2 , então essa opção não serve.
Passo 13
Vamos calcular
Q^2 e
S^2 :
Aqui,
Q^2 neq S^2 .
Passo 14
Vamos calcular
Q^2 e
R^2 :
Já vimos queQ^2 = 81 & 0 -19 & 100 e
R^2 = 81 & 0 -19 & 100 .
Portanto,Q^2 = R^2 , mas
Q neq R e
Q neq -R .
Já vimos que
Portanto,
Resposta
b.
A = Q e
B = R