O conteúdo aqui é que uma transformação linear em fica totalmente determinada pelas imagens de uma base de . Vamos usar os vetores dados como base e montar um sistema para encontrar a matriz de .
Passo 2
Primeiro verificamos que os vetores e formam de fato uma base de . O determinante da matriz formada por esses vetores é
logo são linearmente independentes e portanto base.
Passo 3
Escrevemos em coordenadas como
Usando os dados temos dois sistemas:
para sai
e para sai
Passo 4
Dos seis escalarimos obtemos as equações
-a + b = 2, 2a + b = tfrac12, -c + d = 1, 2c + d = 2, -e + f = 3, 2e + f = -tfrac12
Resolvendo cada par: ;b = a+2 e 2a + (a+2)=tfrac12 dão a=-tfrac12, b=tfrac32. ;d = c+1 e 2c + (c+1)=2 dão c=tfrac13, d=tfrac43. ;f = e+3 e 2e + (e+3)=-tfrac12 dão e=-tfrac76, f=tfrac116.
Passo 5
Substituindo na expressão geral, a transformação fica