Determine a equação da reta que passa por
, é ortogonal ao vetor
e paralelo ao plano
. R.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
, é ortogonal ao vetor
e paralela ao plano
Para resolver, vamos achar um vetor diretor
que satisfaça essas duas condições de ortogonalidade.
Passo 2
Seja
o vetor diretor da reta.
- Como a reta é ortogonal a
, temos
- Como a reta é paralela ao plano de equação
, seu vetor diretor deve ser ortogonal ao vetor normal do plano , ou seja,
Passo 3
Para encontrar um vetor não nulo que satisfaça simultaneamente
podemos usar o produto vetorial entre os dois vetores dados. Assim, definimos
Passo 4
Calculando o produto vetorial:
Podemos simplificar dividindo por 3, obtendo
Passo 5
Com vetor diretor
e ponto
, a forma paramétrica da reta é