Determine a equação da reta que passa por (1,0,-3), é ortogonal ao vetor (1,-1,1) e paralelo ao plano 2 x+y-4 z=1. R. r(t)=(1,0,-3)+t(1,2,1).
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por P=(1,0,-3), é ortogonal ao vetor (1,-1,1) e paralela ao plano de equação 2x+y-4z=1.
Para uma reta em \mathbb{R}^3 com ponto P e vetor direção \mathbf d, as condições são:
\mathbf d é ortogonal a (1,-1,1)\Rightarrow\mathbf d\cdot(1,-1,1)=0.
\mathbf d é paralelo ao plano 2x+y-4z=1\Rightarrow\mathbf d é ortogonal ao normal (2,1,-4), ou seja \mathbf d\cdot(2,1,-4)=0.
Passo 2
Seja \mathbf d=(d_1,d_2,d_3). As duas condições viram o sistema